それでは、cos 6° = 0.994521…を算出する処理方法について説明します。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の算出方法を紹介していきます。
コサインの表とは下のような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
| cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
このページでは、cos6°の計算の仕方説明です。
$$\cos 6°=0.994521…$$
10桁のcos 6°を表す
唐突ではありますが、cos 6°を10桁表してみましょう！$$\cos 6° = 0.9945218953 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos6°の値を明らかにする
三角関数表を使用せずにcos6°の値を計算する手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。
1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。
2の方法だと、導出過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。
マクローリン展開でcos6°を求める
マクローリン展開によって、下記の式で\(\cos x\)を明らかにすることができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)を使うと\(\cos x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 6°$$
この式を計算すると、
$弧度法=0.104719…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 6°\)を求められます。
$$\cos 6° = 0.994521…$$
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