今回のテーマは『比例と反比例』です。
比例とはなにか、反比例とはなにか、その意味と違いをわかりやすく解説していきます。
比例と反比例では絶対に理解しておく必要がある、グラフについても解説していますよ。
比例とは
比例とは『2つの量について、比が一定であること』です。
あっちが上がれば、こっちも上がる。
あっちが下がれば、こっちも下がるってイメージですね。
わかりにくいと思うので、具体例を見ていきましょう!

例えば、水槽に水を貯めているとします。

時間と水槽の水の深さを表にしたのが上の表です。
時間が2倍、3倍となると、水の深さも2倍、3倍になっていますね。
このとき水の深さは時間に比例しているといいます。
時間\((x)\)と水の深さ\((y)\)の関係を式にすると、
$$y=2\times x$$となります。
比例のグラフ
では2つ目の具体例を見ながら、今度はグラフを書いてみましょう。
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高さがわからない平行四辺形の面積です。高さを\(x\)として、面積を\(y\)とします。
図の中の表は、高さが変わった時の面積を表しています。
このときの\(x\)と\(y\)の関係は、比例です!
『面積は高さに比例している』といいます。
式にするとこうなります。
$$y=6\times x$$
ではグラフにしてみましょう。

グラフの書き方
- \(x\)が\(1\)で\(y\)が\(6\)のところに点を打つ
- \(x\)が\(2\)で\(y\)が\(12\)のところに点を打つ
- \(x\)が\(3\)で\(y\)が\(18\)のところに点を打つ
- 3点から4点くらい打ったら、定規を使って点を線でつなぐ
では、反比例もみていきましょう。
反比例とは
反比例(はんぴれい)とは、
2つの量のうち片方が2倍、3倍となると、もう片方が\(\displaystyle \frac{1}{2},\ \displaystyle \frac{1}{3}\)となる関係。
反比例は比例の逆なので、逆比例と呼んだりもしますよ!
では、具体例をみていきましょう!

\(200\)個のアメを\(x\)人で分けているので、人が増えると1人がもらえるアメの数が減りますね。
このように、反比例では片方が2倍、3倍となると、もう片方が\(\displaystyle \frac{1}{2},\ \displaystyle \frac{1}{3}\)となります。
文字で表すと、『1人がもらえるアメの数は人数に反比例している』といいます。
式で表すと、\(y=\displaystyle \frac{200}{x}\)となります。
反比例のグラフ
最後に反比例のグラフを見ていきましょう。
面積が\(24cm^2\)の平行四辺形の高さを\(x\)と底辺を\(y\)としたときの、\(x\)と\(y\)の関係を考えてみましょう。
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文字で表すと、『底辺は高さに反比例している』となります。
式で表すと、『\(y=\displaystyle \frac{24}{x}\)』です。
グラフにしてみましょう。

反比例のグラフは比例と違って曲線のグラフになります。
このグラフを『双曲線(そうきょくせん)』と呼びます。
中学数学で習うのですが、この曲線が2本になるので双曲線なんです!
反比例のグラフを書くのはちょっとだけ難しいですが、点を5〜6個打って、滑らかにつなぎましょう!
これに関しては練習が必要ですが、絶対にできるようになりますよ。
今回は以上です。
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