今回のテーマは『比例と反比例の利用』です。
解説する内容はこちら！
比例と反比例の利用は、文章題になることが多いです。文章題が多いと苦手な学生さんがめちゃめちゃ増えます。笑
この記事では問題を使って丁寧に解説しましたので、苦手を克服するきっかけになると思います。ぜひ最後まで読んでいってください！
比例の利用
【問題】
\(200\)ℓの水を入れられる水そうに、毎分\(4\)ℓの水を入れる。このとき、\(x\)分後に水そうの中の水が\(y\)ℓになるとき次の問いに答えよ。
（１）\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
（２）\(x\)と\(y\)の変域を求めなさい。
（３）水の量が\(128\)ℓになるのは何分後か答えなさい。
（４）\(y\) と\(x\)の関係を示すグラフを書きなさい。
無理のない範囲で解いてみましょう！
解答と解説
(1) \(y=4x\)
毎分４ℓの水が水そうの中に入るので、\(x\)分後には\(4x\)ℓの水が入っているはずです。よって答えは、\(y=4x\)です。
(2) \(0≦y≦200\), \(0≦x≦50\)
最初に少しだけ触れた変域です。
\(y\)が許す範囲はどこですか？ってやつです。\(y\)は水そうの中の水なので、水そうの容量を超えることはできません。また、負の数になることもできません。
よって\(y\)の範囲は\(0≦y≦200\)となります。
同様に時間である\(x\)も負の数にはなれません。
また、水そうは\(4\times50=200\)で一杯になるので、時間も\(50\)分が最大です。
よって、\(x\)の範囲は\(0≦x≦50\)となります。
(3) \(32\)分後
(1)より、式は\(y=4x\)です。\(128\)ℓになっているので、\(y=128\)です。これを代入すると、
$$128=4x$$
となり、方程式を解くことで\(x=32\)だとわかります。
よって答えは\(32\)分後です。
(4) 図参照
わからないところがあれば、コメントやTwitterでいつでも聞いてくださいね！
反比例の利用
【問題】
バイクに乗って移動しています。このバイクは\(1\)ℓのガソリンで\(x\ km\)走ることができます。\(380\ km\)先の目的地に行くために必要なガソリンを\(y\)ℓとする。
(1) \(y\)を\(x\)の式で答えなさい。
(2) (1) 式のグラフを書きなさい
(3) バイクが\(1\)ℓで\(20\ km\)走れるとき、目的地まで行くのに必要なガソリンの量を答えなさい。
【解答と解説】
(1) \(y=\displaystyle \frac{380}{x}\)
\(380\ km\)先に行くまでに必要なガソリンは、バイクの性能（\(x\)）で決まります。\(1\)ℓで\(380\ km\)走れるならガソリンは\(1\)ℓでいいってことですね。
なので、この式になります。ちなみに数式だけ見ると、\(x=\displaystyle \frac{380}{y}\)でも正解ですが、問題文に「\(y\)を\(x\)の式で」と書いてあるので、正解は\(y=\displaystyle \frac{380}{x}\)です。
(2) 図を参照
(3) \(19\)ℓ
\(y=\displaystyle \frac{380}{x}\)で\(x=20\)のときの\(y\)を求める問題です。
よって\(y=\displaystyle \frac{380}{20}=19\)となります。
わからない点や誤植があったら、お気軽にコメント・Twitterでご連絡ください！
今回は以上です！
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