今回のテーマは『空間図形の表面積の求め方』です。
解説する内容はこちら！
表面積は体積と違って、これだけ覚えたらOK、という公式がありません。
ですが、表面積は底面積と側面積を足して、計算していくしかないのです。しかし、この記事では要点だけを解説しているので、頭の中を整理しながら理解できます。そんな記事構成にしました！
一番難しいのは円錐だと思いますが、円錐には練習問題もつけておきました！この記事を読んで練習すれば、絶対に誰でも表面積を求められるようになるので、一緒に頑張りましょう〜！
表面積=底面積+則面積
立体の表面積とは、底面積と側面積の和で計算します。
底面積とは、立体の１つの底面の面積のことです。
側面積とは、立体の側面全体の面積のことです。
表面積・底面積・側面積の意味がわかったら、実際の立体の公式はどうなるか見ていきましょう。
角柱と円柱の表面積
角柱と円柱の表面積は公式が同じです。
$$(表面積)=2\times(底面積)+(側面積)$$
となります。
公式は同じですが、計算方法は異なります。
例えば五角柱の場合、側面積は四角形５つの面積の合計になります。
一方で円柱の場合、側面積は１つの長方形と見なすことができます。
（縦＝高さ、横＝円周の長さ）
なので、立体によって公式は同じでも、側面積の求め方が異なることは理解しておきましょう。
角錐と円錐の表面積
角錐と円錐も表面積を求める公式が同じです。
$$(表面積)=(底面積)+(側面積)$$
ただし、こちらも計算方法が異なります。
角錐の側面はいくつかの三角形なのに対して、円錐の側面は広げるとおうぎ形になります。
一問例題を解いてみましょう。
底面の円の半径が\(2cm\)なので、円周の長さは\(4\pi\)です。
側面のおうぎ形の弧の長さは、底面の円周の長さと等しいので\(4\pi\)です。
円錐を広げた時のおうぎ形の半径は\(3cm\)。
おうぎ形ではなく円だった場合、円周の長さは\(6\pi\)のはず。
ここから逆算すると、\(\displaystyle \frac{4\pi}{6\pi}\times360=240\)となり、中心角は\(240°\)とわかります。
よって、側面積は\(\pi \times r^2\times\displaystyle \frac{240}{360}=6\pi\ cm^2\)となる。
底面積は\(4\pi\ cm^2\)なので、表面積は\(10\pi\ cm^2\)となる。
球の表面積
最後の表面積は球の表面積です。
こちらも、計算で求めようとすると積分の知識が欠かせません。
なので、ここでは公式を暗記してしまいましょう。
半径\(r\)の球の表面積\(S\)は下記の通りです。
$$S=4\pi r^2$$
語呂合わせは「心配 ある 次女」です。
長女と三女は元気いっぱいで悩みがないのでしょうか？笑
今回は以上です！
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