今回のテーマは【錯角・同位角・対頂角】です。
錯角と同位角と対頂角の違いと、それぞれ等しくなる理由を解説していきます。
錯角・同位角・対頂角は、中学から高校と長い間使うためとても重要です。
最初に錯角とは、同意角とは、対頂角とは、について解説します。最後に注意点をまとめてあるので、ぜひ最後まで読んでください。
錯角とは
錯角とは図にあるような２つの角のことを言います。
この①と②の辺が平行だったら、錯角は等しいという性質があります。
同位角とは
同位角とは図にあるような２つの角のことを言います。
この①と②の辺が平行だったら、同位角は等しいという性質があります。
対頂角とは
対頂角は図のように互いに向かい合う２つの角のことです。
対頂角は錯角・同位角と違って、いつも等しいという性質があります。
対頂角が等しい証明
では、対頂角が等しい証明です。
図のように対頂角を●と■、●と■の間の角を\(▲\)とします。
直線①にだけ注目すると、\(●+▲=180°\)です。
また、直線②だけに注目すると、\(■+▲=180°\)です。
つまり、
\begin{eqnarray} ●+▲ &=& ■+▲ \\
● &=& ■ \end{eqnarray}
となって、対頂角が等しいとわかります。
錯角と同位角が等しい証明
錯角と同位角が等しい証明は実は非常に難しいです。
三角形を使う方法があるのですが、循環論法になってしまうからです。
他サイトではありますが、証明されている方を見つけたので紹介させていただきます。
錯角と同位角の証明（まぜこぜ情報局）
ご自身で循環論法になっていることを言及されていますが、そんな感じか！くらいの理解で良ければ参考にしてください！
錯角・同位角・対頂角の注意するポイント
最後は注意するポイントです。
説明した通り、対頂角はいつも等しいのですが、錯角と同位角は『平行線の場合のみ』等しくなります。
そのため、テストや受験で『錯角（同位角）は等しいので』と書くと、正解にはなりません。
正確には『平行線の錯角（同位角）は等しいので』となります。
この『平行線の』を忘れる学生さんは非常に多いです！気をつけましょう！
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