[中3]平方根の求め方｜具体的な3つのステップ

今回は平方根の求め方です。
平方根は3ステップで求めることができます。

最後には手計算で求める方法も解説しています。
この記事を読めば平方根を簡単に求められるようになりますので、ぜひ最後まで読んでみてください。

平方根の求め方｜具体的3ステップ

最初に平方根を求める具体的な3ステップを紹介します。

それでは例題を通して、具体的にステップ1〜ステップ3の計算を実施していきます！

ステップ１：ルートをつけて素因数分解をする

【例題】\(16\)の平方根を求めよ

では\(16\)の平方根を3ステップで求めていきます。

16にルートを付けると\(\sqrt{16}\)
16を素因数分解すると、\(16=2\times2\times2\times2=2^4=(2^2)^2\) です。

つまり、\(\sqrt{(2^2)^2}\)ができました。

ステップ２：ペアが作れた数字はルートの外に出す

\(2^2\)の二乗が現れたので、\(2^2\)のペアが作れました。

ペアの数字はルートの外に出せるので、\(\sqrt{16}=\sqrt{(2^2)^2}=2^2=4\)となります。

簡単に整数に直せましたね！

ステップ３：±をつける

最後に\(\pm\)をつけます。

\(\pm\)をつける理由は、マイナスの数とマイナスの数を掛けるとプラスになるので、マイナスの数も平方根になるからです。

従って、平方根はプラスとマイナスの２つの数になるので、平方根に±をつけます。
以上より、16の平方根は±4である。

平方根の求め方｜問題

問題1｜121の平方根を求めよ

以上より、答えは\(\pm11\)です。

---

121の素因数が11であることを見つけるのは大変です。
9ｘ9＝81、10ｘ10＝100までは暗記している人は多いと思います。
更に、11ｘ11＝121，12ｘ12＝144、13ｘ13＝169位までを暗記しておくと、問題を解くときに役に立ちますよ。

問題2｜8の平方根を求めよ

以上より、答えは\(\pm2\sqrt{2}\)です。

問題3｜15の平方根を求めよ

以上より、答えは\(\pm\sqrt{15}\)です。

2の平方根の求め方｜手計算

最後に手計算で平方根を求める方法です。
問題の中に、答えが\(\pm2\sqrt{2}\)になった問題がありました。（問題2）

もちろん、これで正解なのですが、せっかくなので\(\sqrt{2}\)をて計算で求めてみましょう。
2乗したら\(2\)になる値を探す作業です。

---

最初は整数で計算してみます。
例えば\(1^2=1\)で\(2^2=4\)ですよね。

つまり、\(1>\sqrt{2}>2\)であることがわかります。

次に\(1.5^2\)を計算するとどうでしょう。
\(1.5^2=2.25\)で\(2\)より大きいため\(1>\sqrt{2}>1.5\)だとわかりました。

では\(1.4^2=1.96\)です。
つまり、\(1.4>\sqrt{2}>1.5\)であることがわかりますね。

このように平方根を手計算で求めるには、2乗して\(2\)なる数を絞り込んでいく必要があり、非常に大変です。

平方根はおぼえておくとべんりですよ！

>>平方根の覚え方<<

まとめ

平方根を求めるには、3つのステップがある。
１：ルートをつけて素因数分解をする
２：ペアが作れた数字はルートの外に出す
３：±をつける
である。

平方根には、3つのタイプがある。
１：全ての素因数がペアになり、全てルートの外に出せるタイプ（問題1）
２：一部の素因数のペアが出来なく、ルートの外に出せる素因数とルートの中に残る素因数があるタイプ（問題2）
３：素因数のペアが全く出来なく、ルートの外に出せる素因数が無いタイプ（問題3）
である。

今回は以上です！