「平均」という言葉を聞いたことはありますか？
きっと一度は耳にしたことがあるのではないでしょうか。
とくに学校のテストの平均点などはとても身近な存在だと思います。
「今回のテストは平均点が高かったから簡単なテストだったね」
このような会話をしたことがある人もいるでしょう。
今回はこの平均の値である「平均値」について詳しく解説します。
それでは一緒に考えていきましょう。
平均値とは？
平均値とはデータの値をすべて足して、その値をデータの個数で割った値のことです。
たとえば5教科のテストがありました。
国語50点、数学45点、社会60点、理科48点、英語47点とします。
この5教科のテストの平均点は5教科の点数をすべて足して、5で割るとわかります。
これが平均値です。
平均値は記号$\bar{x}$で表します。
また平均値はデータ全体の特徴を分析する際にも使われる代表値の一つです。
ぜひ覚えておきましょう。
平均値の求め方
平均値はデータの値の総和/データの個数で求めることができます。
先ほどの5教科のテストの平均点を実際に求めてみましょう。
5教科の点数は国語50点、数学45点、社会60点、理科48点、英語47点でした。
つまりこれらの点数をすべて足すと$50+45+60+48+47=250$です。
今回データの個数は5個あるので、データの総和の250を5で割ると、50になります。
よって5教科のテストの平均点は50点と求めることができました。
このように平均値は求めることが可能です。
それではもう一問、問題を解いてみましょう。
$2,9,6,-9,1,-5,6,1,2,-3$の平均値を求めます。
データの中にはマイナスの値が入っている場合もあります。
この場合も平均値の求め方は変わらないので、安心して問題に取り組んでくださいね。
まずはすべてのデータの値を足します。
$2+9+6+(-9)+1+(-5)+6+1+2+(-3)=10$
今回データの個数は10個なので、これを10で割ると答えは1です。
よって平均値は1と求めることができました。
このように平均値はデータの個数が増えたり、マイナスの値が含まれていても求めることが可能です。
平均値と中央値の違い
次に平均値とよく似ている中央値との違いについて解説します。
中央値とはデータを値の大きさ順に並べたときに中央にくる値です。
どちらの値も真ん中の値というイメージがありますが、平均値と中央値は必ずしも一致するとは限りません。
実際に先ほどの5教科のテストの点数で見ていきましょう。
5教科の点数は国語50点、数学45点、社会60点、理科48点、英語47点でした。
この数字を小さい順に並べると、45点、47点、48点、50点、60点となります。
5つのデータの中央値は48点ですね。
つまり平均点である50点とは異なります。
このように平均値と中央値の値は必ずしも一致するわけではありません。
特にデータの中に極端に大きい数字や、小さい数字が含まれていると、平均値と中央値の値は大きく変わってきます。
たとえば国語のテストで5人の点数が20点、90点、35点、95点、85点だったとします。
この5人の平均点は$(20+90+35+95+85)/5=65$
つまり65点です。
しかし中央値は5人の真ん中の点数である85点になります。
このように平均値と中央値の値が大きく異なる場合もあります。
※参考記事
[数1]中央値とは？中央値の求め方、平均値との違いをわかりやすく解説
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平均値とは？のまとめ
平均値について解説しました。
ポイントは下記の3つです。
- 平均点とはデータの値をすべて足して、その値をデータの個数で割った値のことです。
- 平均値はデータの値の総和/データの個数で求めることができます。
- 平均値と中央値は必ずしも一致するものではないので注意しましょう。
いかがでしたか？
平均値はとても身近にある値ではなかったでしょうか。
平均値を求めるときは数字が複雑になると計算ミスを起こしやすくなります。
その点には十分注意しましょう。
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