順列の公式と組み合わせの公式は分かるけど、どっちを使えばいいか分からないという質問を良く受けます。今回はその違いについて解説いたします。
順列の公式\(\begin{eqnarray}
{}_n \mathrm{ P }_k&=&n(n-1)(n-2)\dots(n-k+1)\\
&=&\frac{n!}{(n-k)!}
\end{eqnarray}\)
{}_n \mathrm{ P }_k&=&n(n-1)(n-2)\dots(n-k+1)\\
&=&\frac{n!}{(n-k)!}
\end{eqnarray}\)
組み合わせの公式$${}_n \mathrm{ C }_k=\frac{{}_n \mathrm{ P }_k}{k!}=\frac{n!}{(n-k)!k!}$$
順列の公式・組み合わせの公式は、場合の数と確率を通る上では避けて通れない公式です。似てるようで似てない公式の違いや計算方法を徹底解説します。
そんな疑問に答えていきます！
目次
順列と組み合わせの違い
順列の公式（\({}_n \mathrm{ P }_k\)）と組み合わせの公式（（\({}_n \mathrm{ C }_k\)）の違いを一言で表すと。
POINT順列：選んで並べる！
組み合わせ：選ぶだけ！
って違いがあります。
一個例題をやってみましょう。
例題\(a, b, c, d, e\)の中から3つのアルファベットを選ぶとき、何通りの選び方があるか答えよ。
この問題は選ぶだけ！なので 組み合わせの公式（\({}_n \mathrm{ C }_k\)）を使います。
例題\(1, 2, 3, 4, 5\)の数字を使って3ケタの数字を作るとき、何通り作れるか答えよ。
この場合だと3ケタの数字を使うので2ステップ必要ですよね。
- 数字を3つ選ぶ
- 数字を並べる
\(2, 4, 5\)の3つを選んだとしても、\(245, 254, 425, \dots\)など、6通りの3ケタの数字を作ることができます。
こういう選んで並べる場合は、の公式（（\({}_n \mathrm{ P }_k\)）を使います。
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