【分数の掛け算】やり方を解説｜整数と3つの場合も【工学博士監修】

分数の掛け算のやり方を解説していきます。

解説する内容は3つです！

解説する内容

分数と分数のかけ算
分数と整数（帯分数）のかけ算
分数を3つ掛けるかけ算

トムソン

分数と分数の掛け算（基本形）から応用までやっていくよ！

分数と分数の掛け算
- 約分が出る分数の掛け算
- 先に約分する方法
分数と整数のかけ算
分数と帯分数の掛け算
分数を3つ掛ける場合
- 先に約分する方法
分数の掛け算｜まとめ
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分数と分数の掛け算

初めは基本となる分数と分数の掛け算を例題を通してやっていきましょう。

例題１

$(1)\ \displaystyle \frac{3}{4}\times \displaystyle \frac{1}{2}=$

$(2)\ \displaystyle \frac{3}{4}\times \displaystyle \frac{2}{5}=$

$(1)$から解いていきましょう！

【分数\times分数】を解くには、【分母$\times$分母】と【分子$\times$分子】を計算すればOKです。

$\displaystyle \frac{3}{4}$の分母は$4$、$\displaystyle \frac{1}{2}$の分母は$2$なので、分母は$$4\times2=8$$

となります。

一方で分子は、

$\displaystyle \frac{3}{4}$の分子は$3$、$\displaystyle \frac{1}{2}$の分子は$1$なので、分子は$$3\times1=3$$

となります。

以上より、

$$\displaystyle \frac{3}{4}\times \displaystyle \frac{1}{2}=\displaystyle \frac{3}{8}$$

です。

約分が出る分数の掛け算

次は例題の$(2)$です。

例題１

$(2)\ \displaystyle \frac{3}{4}\times \displaystyle \frac{2}{5}=$

基本的なやり方はさっきの$(1)$と同じですが、約分をする必要が出てきます。

まずは計算してみましょう。

分母同士、分子同士を掛けてみます。

$$分母：4\times5=20\\分子：3\times2=6$$

よって、答えは

$$\displaystyle \frac{3}{4}\times \displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{6}{20}$$

となります。

しかし、$\displaystyle \frac{6}{20}$は約分ができるので、$$\displaystyle \frac{6}{20}=\displaystyle \frac{3}{10}$$

が答えとなります。

先に約分する方法

実はもう1つ計算方法があります。

先に約分する方法です。

分母と分子で割れる数があったら先に割っておくことができます。

今回の場合だと$\displaystyle \frac{3}{4}$の分母と$\displaystyle \frac{2}{5}$の分子が割れますね。

その場合は、画像のように$4$と$2$に斜め線を引いて、割った後の数を横に書きましょう。

分母同士、分子同士を掛けてみます。

$$分母：2\times5=10\\分子：3\times1=3$$

となるので、答えは

$$\displaystyle \frac{3}{2}\times \displaystyle \frac{1}{5}=\displaystyle \frac{3}{10}$$

です。

トムソン

計算方法はどっちを選んでも良いよ！先に約分しても後に約分しても結果は変わらないし、計三時間もそんなに変わらないよ！

分数と整数のかけ算

次は分数と整数のかけ算です。

例題２

$(1)\ \displaystyle \frac{3}{5}\times 4=$

整数には分母と分子がないから、「どことどこを掛けたらいいの？」と迷ってしまいます。

そこで、$4=\displaystyle \frac{4}{1}$を使います。

計算式はこのようになります。

$$\displaystyle \frac{3}{5}\times 4=\displaystyle \frac{3}{5}\times \displaystyle \frac{4}{1}$$

分母同士、分子同士を掛けます。

$$分母：3\times 4=12\\分子：5\times1=5$$

以上より、答えは

$$\displaystyle \frac{3}{5}\times 4=\displaystyle \frac{3}{5}\times \displaystyle \frac{4}{1}=\displaystyle \frac{12}{5}=2\displaystyle \frac{2}{5}$$

最後は帯分数に直しています。

トムソン

帯分数に直さないと×になることもあるから、気をつけておこう！（学校の先生によって多少差があるようですが、直しておく方がいいでしょう。）

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分数と帯分数の掛け算

次は分数と帯分数の掛け算です。

例題３

$(1)\ \displaystyle \frac{4}{11}\times 2\displaystyle \frac{2}{5}=$

掛け算に帯分数が出てきた場合は、帯分数を仮分数に直して計算します。

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$2\displaystyle \frac{2}{5}$を仮分数に直します。

$$2\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{12}{5}$$

問題は$\displaystyle \frac{4}{11}\times 2\displaystyle \frac{2}{5}$なので、下記のように計算できます！

$$\displaystyle \frac{4}{11}\times 2\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{4}{11}\times \displaystyle \frac{12}{5}=\displaystyle \frac{48}{55}$$

今回は大丈夫ですが、もちろん約分が必要な場合は約分しましょう！

分数を3つ掛ける場合

最後は分数を3つ掛ける場合です。

例題３

$(1)\ \displaystyle \frac{4}{7}\times \displaystyle \frac{2}{5}\times\displaystyle \frac{5}{8}=$

やり方を言ってしまうと、2つの時と同じです！

全ての分母と分子をかけてしまいましょう。

$$\displaystyle \frac{4}{7}\times \displaystyle \frac{2}{5}\times\displaystyle \frac{5}{8}=\displaystyle \frac{4\times2\times5}{7\times5\times8}=\displaystyle \frac{40}{280}$$

掛け算はこれでOKです！

しかし、分母と分子が$10$で割れそうなので約分が必要ですね。

$\displaystyle \frac{40}{280}=\displaystyle \frac{4}{28}$です。

まだ$4$で割れますね！

$\displaystyle \frac{4}{28}=\displaystyle \frac{1}{7}$となります。

以上より、答えは$\displaystyle \frac{1}{7}$です。