【中1数学】比例と反比例の利用|問題を使ったわかりやすい解説

今回のテーマは『比例と反比例の利用』です。

解説する内容はこちら!

解説する内容!
  • 比例の利用
    • 問題
    • 解答と解説
  • 反比例の利用
    • 問題
    • 解答と解説

比例と反比例の利用は、文章題になることが多いです。文章題が多いと苦手な学生さんがめちゃめちゃ増えます。笑

この記事では問題を使って丁寧に解説しましたので、苦手を克服するきっかけになると思います。ぜひ最後まで読んでいってください!

トムソン
トムソン

九州大学 工学博士の僕が解説します!
一緒に学んでいきましょう👍
・詳細なプロフィールはこちら

スポンサーリンク

比例の利用

【問題】

\(200\)ℓの水を入れられる水そうに、毎分\(4\)ℓの水を入れる。このとき、\(x\)分後に水そうの中の水が\(y\)ℓになるとき次の問いに答えよ。

(1)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

(2)\(x\)と\(y\)の変域を求めなさい。

(3)水の量が\(128\)ℓになるのは何分後か答えなさい。

(4)\(y\) と\(x\)の関係を示すグラフを書きなさい。

トムソン
トムソン

無理のない範囲で解いてみましょう!

解答と解説

(1) \(y=4x\)

毎分4ℓの水が水そうの中に入るので、\(x\)分後には\(4x\)ℓの水が入っているはずです。よって答えは、\(y=4x\)です。

(2) \(0≦y≦200\), \(0≦x≦50\)

最初に少しだけ触れた変域です。

\(y\)が許す範囲はどこですか?ってやつです。\(y\)は水そうの中の水なので、水そうの容量を超えることはできません。また、負の数になることもできません。

よって\(y\)の範囲は\(0≦y≦200\)となります。

同様に時間である\(x\)も負の数にはなれません。

また、水そうは\(4\times50=200\)で一杯になるので、時間も\(50\)分が最大です。

よって、\(x\)の範囲は\(0≦x≦50\)となります。

(3) \(32\)分後

(1)より、式は\(y=4x\)です。\(128\)ℓになっているので、\(y=128\)です。これを代入すると、

$$128=4x$$

となり、方程式を解くことで\(x=32\)だとわかります。

よって答えは\(32\)分後です。

(4) 図参照

トムソン
トムソン

わからないところがあれば、コメントやTwitterでいつでも聞いてくださいね!

反比例の利用

【問題】

バイクに乗って移動しています。このバイクは\(1\)ℓのガソリンで\(x\ km\)走ることができます。\(380\ km\)先の目的地に行くために必要なガソリンを\(y\)ℓとする。

(1) \(y\)を\(x\)の式で答えなさい。

(2) (1) 式のグラフを書きなさい

(3) バイクが\(1\)ℓで\(20\ km\)走れるとき、目的地まで行くのに必要なガソリンの量を答えなさい。

【解答と解説】

(1) \(y=\displaystyle \frac{380}{x}\)

\(380\ km\)先に行くまでに必要なガソリンは、バイクの性能(\(x\))で決まります。\(1\)ℓで\(380\ km\)走れるならガソリンは\(1\)ℓでいいってことですね。

なので、この式になります。ちなみに数式だけ見ると、\(x=\displaystyle \frac{380}{y}\)でも正解ですが、問題文に「\(y\)を\(x\)の式で」と書いてあるので、正解は\(y=\displaystyle \frac{380}{x}\)です。

(2) 図を参照

(3) \(19\)ℓ

\(y=\displaystyle \frac{380}{x}\)で\(x=20\)のときの\(y\)を求める問題です。

よって\(y=\displaystyle \frac{380}{20}=19\)となります。

わからない点や誤植があったら、お気軽にコメント・Twitterでご連絡ください!

今回は以上です!

お気軽にコメントください! 質問でも、なんでもどうぞ!

タイトルとURLをコピーしました