10の45乗の値と桁数の計算手法【簡単】

10の45乗を計算すると、1000000000000000000000000000000000000000000000になります。

計算式にすると下記になります。

$$10^{45}=1000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$10^{45}$は46桁です。

この記事では$10^{45}$の求め方と、$10^{45}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

10の45乗の計算

10の45乗は単純に、10を45回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$10^{45}$の桁数を求めてみましょう。

10の45乗の桁数

$10^{45}$を計算すると、46桁の数字になります。

10の45乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

10の45乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}10^{45}&=&45 \log_{10}10\\
&=&45\times 1.0\cdots\\
&=&45.0
\end{eqnarray}

つまり、
$10^{45}=10^{45.0}$と言えるので、$10^{45}$は46桁だと分かります。

桁数の求め方

$10^{45}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ