10の48乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

10の48乗を値に直すと、1000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式で書くと下記の通りです。

$$10^{48}=1000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$10^{48}$は49桁です。

ここでは$10^{48}$の解き方と、$10^{48}$の桁数の解き方を紹介していきます。

10の48乗の計算

10の48乗は単純に、10を48回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。

次は$10^{48}$の桁数を求めてみましょう。

10の48乗の桁数

$10^{48}$を計算すると、49桁の数字になります。

10の48乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

10の48乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}10^{48}&=&48 \log_{10}10\\
&=&48\times 1.0\cdots\\
&=&48.0
\end{eqnarray}

つまり、
$10^{48}=10^{48.0}$と言えるので、$10^{48}$は49桁だと分かります。

桁数の求め方

$10^{48}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ