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10の57乗の値と桁数の求め方【簡単】

10の57乗を計算した答えは、1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

下記が計算式です。

$$10^{57}=1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$10^{57}$は58桁です。

今回、$10^{57}$の解き方と、$10^{57}$の桁数の求め方を解説していきます。

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10の57乗の計算

10の57乗は単純に、10を57回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$10^{57}$の桁数を求めてみましょう。

10の57乗の桁数

$10^{57}$を計算すると、58桁の数字になります。

10の57乗の桁数
10の57乗の桁数計算

10の57乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

10の57乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}10^{57}&=&57 \log_{10}10\\
&=&57\times 1.0\cdots\\
&=&57.0
\end{eqnarray}

つまり、
$10^{57}=10^{57.0}$と言えるので、$10^{57}$は58桁だと分かります。

桁数の求め方

$10^{57}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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