10の57乗を計算した答えは、1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。
下記が計算式です。
$$10^{57}=1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$
また、$10^{57}$は58桁です。
今回、$10^{57}$の解き方と、$10^{57}$の桁数の求め方を解説していきます。
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10の57乗の計算
10の57乗は単純に、10を57回掛けた値です。
求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。
あとは、google検索が使えます。
例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<
説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。
次は$10^{57}$の桁数を求めてみましょう。
10の57乗の桁数
$10^{57}$を計算すると、58桁の数字になります。
10の57乗の桁数を求める
実際に求めてみましょう。
10の57乗の常用対数を計算しましょう。
\begin{eqnarray}
\log_{10}10^{57}&=&57 \log_{10}10\\
&=&57\times 1.0\cdots\\
&=&57.0
\end{eqnarray}
つまり、
$10^{57}=10^{57.0}$と言えるので、$10^{57}$は58桁だと分かります。
桁数の求め方
$10^{57}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。
常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。
例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。
つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。
$a=11.34$なら12桁となります。
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