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10の66乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

10の66乗の計算

10の66乗を値に直すと、1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式で書くと下記の通りです。

$10^{66}=$
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$10^{66}$は67桁です。

今回、$10^{66}$の値の求め方と、$10^{66}$の桁数の求め方を説明します。

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10の66乗の計算

10の66乗は単純に、10を66回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$10^{66}$の桁数を求めてみましょう。

10の66乗の桁数

$10^{66}$を計算すると、67桁の数字になります。

10の66乗の桁数
10の66乗の桁数計算

10の66乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

10の66乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}10^{66}&=&66 \log_{10}10\\
&=&66\times 1.0\cdots\\
&=&66.0
\end{eqnarray}

つまり、
$10^{66}=10^{66.0}$と言えるので、$10^{66}$は67桁だと分かります。

桁数の求め方

$10^{66}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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