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10の69乗の値と桁数を求める手法【簡単】

10の69乗の計算

10の69乗を計算した答えは、1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式で書くと下記の通りです。

$10^{69}=$
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$10^{69}$は70桁です。

今回は$10^{69}$の計算方法と、$10^{69}$の桁数の解き方を説明していきます。

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目次

10の69乗の計算

10の69乗は単純に、10を69回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$10^{69}$の桁数を求めてみましょう。

10の69乗の桁数

$10^{69}$を計算すると、70桁の数字になります。

10の69乗の桁数
10の69乗の桁数計算

10の69乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

10の69乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}10^{69}&=&69 \log_{10}10\\
&=&69\times 1.0\cdots\\
&=&69.0
\end{eqnarray}

つまり、
$10^{69}=10^{69.0}$と言えるので、$10^{69}$は70桁だと分かります。

桁数の求め方

$10^{69}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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