10の70乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

10の70乗を計算すると、10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式にするとこうなります。

$10^{70}=$
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$10^{70}$は71桁です。

今回は$10^{70}$の値の求め方と、$10^{70}$の桁数の計算方法を解説していきます。

10の70乗の計算

10の70乗は単純に、10を70回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$10^{70}$の桁数を求めてみましょう。

10の70乗の桁数

$10^{70}$を計算すると、71桁の数字になります。

10の70乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

10の70乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}10^{70}&=&70 \log_{10}10\\
&=&70\times 1.0\cdots\\
&=&70.0
\end{eqnarray}

つまり、
$10^{70}=10^{70.0}$と言えるので、$10^{70}$は71桁だと分かります。

桁数の求め方

$10^{70}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ