10の74乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

10の74乗を求めたら、100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式で書くと下記の通りです。

$$10^{74}=100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$10^{74}$は75桁です。

ここでは$10^{74}$の求め方と、$10^{74}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

10の74乗の計算

10の74乗は単純に、10を74回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$10^{74}$の桁数を求めてみましょう。

10の74乗の桁数

$10^{74}$を計算すると、75桁の数字になります。

10の74乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

10の74乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}10^{74}&=&74 \log_{10}10\\
&=&74\times 1.0\cdots\\
&=&74.0
\end{eqnarray}

つまり、
$10^{74}=10^{74.0}$と言えるので、$10^{74}$は75桁だと分かります。

桁数の求め方

$10^{74}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ