10の85乗の値と桁数の求め方【簡単】

10の85乗を求めたら、10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式にするとこうなります。

$$10^{85}=10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$10^{85}$は86桁です。

今回、$10^{85}$の計算方法と、$10^{85}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

10の85乗の計算

10の85乗は単純に、10を85回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$10^{85}$の桁数を求めてみましょう。

10の85乗の桁数

$10^{85}$を計算すると、86桁の数字になります。

10の85乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

10の85乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}10^{85}&=&85 \log_{10}10\\
&=&85\times 1.0\cdots\\
&=&85.0
\end{eqnarray}

つまり、
$10^{85}=10^{85.0}$と言えるので、$10^{85}$は86桁だと分かります。

桁数の求め方

$10^{85}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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