10の97乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

10の97乗を求めると、10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式で書くと下記の通りです。

$$10^{97}=10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$10^{97}$は98桁です。

今回は$10^{97}$の計算方法と、$10^{97}$の桁数の求め方を紹介していきます。

10の97乗の計算

10の97乗は単純に、10を97回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$10^{97}$の桁数を求めてみましょう。

10の97乗の桁数

$10^{97}$を計算すると、98桁の数字になります。

10の97乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

10の97乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}10^{97}&=&97 \log_{10}10\\
&=&97\times 1.0\cdots\\
&=&97.0
\end{eqnarray}

つまり、
$10^{97}=10^{97.0}$と言えるので、$10^{97}$は98桁だと分かります。

桁数の求め方

$10^{97}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ