11の100乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

11の100乗を値に直すと、137806123398222701841183371720896367762643312000384664331464775521549852095523076769401159497458526446001になります。

計算式は下記になります。

$$11^{100}=137806123398222701841183371720896367762643312000384664331464775521549852095523076769401159497458526446001$$

また、$11^{100}$は105桁です。

このページでは$11^{100}$の解き方と、$11^{100}$の桁数の計算方法を解説していきます。

11の100乗の計算

11の100乗は単純に、11を100回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$11^{100}$の桁数を求めてみましょう。

11の100乗の桁数

$11^{100}$を計算すると、105桁の数字になります。

11の100乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の100乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{100}&=&100 \log_{10}11\\
&=&100\times 1.0413\cdots\\
&=&104.139
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{100}=10^{104.139}$と言えるので、$11^{100}$は105桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{100}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ