11の17乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

11の17乗を計算した結果は、505447028499293771になります。

式で書くと下記の通りです。

$$11^{17}=505447028499293771$$

また、$11^{17}$は18桁です。

今回、$11^{17}$の解き方と、$11^{17}$の桁数の解き方を解説していきます。

11の17乗の計算

11の17乗は単純に、11を17回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$11^{17}$の桁数を求めてみましょう。

11の17乗の桁数

$11^{17}$を計算すると、18桁の数字になります。

11の17乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の17乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{17}&=&17 \log_{10}11\\
&=&17\times 1.0413\cdots\\
&=&17.703
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{17}=10^{17.703}$と言えるので、$11^{17}$は18桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{17}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ