11の19乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

11の19乗を計算した結果は、61159090448414546291になります。

式にするとこうなります。

$$11^{19}=61159090448414546291$$

また、$11^{19}$は20桁です。

この記事では$11^{19}$の値の求め方と、$11^{19}$の桁数の解き方を紹介していきます。

11の19乗の計算

11の19乗は単純に、11を19回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$11^{19}$の桁数を求めてみましょう。

11の19乗の桁数

$11^{19}$を計算すると、20桁の数字になります。

11の19乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の19乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{19}&=&19 \log_{10}11\\
&=&19\times 1.0413\cdots\\
&=&19.786
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{19}=10^{19.786}$と言えるので、$11^{19}$は20桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{19}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ