11の29乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

11の29乗を求めると、1586309297171491574414436704891になります。

式で書くと下記の通りです。

$$11^{29}=1586309297171491574414436704891$$

また、$11^{29}$は31桁です。

今回は$11^{29}$の求め方と、$11^{29}$の桁数の解き方を解説していきます。

11の29乗の計算

11の29乗は単純に、11を29回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$11^{29}$の桁数を求めてみましょう。

11の29乗の桁数

$11^{29}$を計算すると、31桁の数字になります。

11の29乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の29乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{29}&=&29 \log_{10}11\\
&=&29\times 1.0413\cdots\\
&=&30.2
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{29}=10^{30.2}$と言えるので、$11^{29}$は31桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{29}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ