11の39乗の値と桁数の求め方【簡単】

11の39乗を求めると、41144777789250865278081232758997200423491になります。

式で書くと下記の通りです。

$$11^{39}=41144777789250865278081232758997200423491$$

また、$11^{39}$は41桁です。

今回は$11^{39}$の値の求め方と、$11^{39}$の桁数の計算方法を説明します。

11の39乗の計算

11の39乗は単純に、11を39回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$11^{39}$の桁数を求めてみましょう。

11の39乗の桁数

$11^{39}$を計算すると、41桁の数字になります。

11の39乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の39乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{39}&=&39 \log_{10}11\\
&=&39\times 1.0413\cdots\\
&=&40.614
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{39}=10^{40.614}$と言えるので、$11^{39}$は41桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{39}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ