11の42乗の値と桁数を求める方法【簡単】

11の42乗を計算すると、54763699237492901685126120802225273763666521になります。

下に示すのが計算式です。

$$11^{42}=54763699237492901685126120802225273763666521$$

また、$11^{42}$は44桁です。

今回は$11^{42}$の求め方と、$11^{42}$の桁数の解き方を紹介していきます。

11の42乗の計算

11の42乗は単純に、11を42回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$11^{42}$の桁数を求めてみましょう。

11の42乗の桁数

$11^{42}$を計算すると、44桁の数字になります。

11の42乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の42乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{42}&=&42 \log_{10}11\\
&=&42\times 1.0413\cdots\\
&=&43.738
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{42}=10^{43.738}$と言えるので、$11^{42}$は44桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{42}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ