11の47乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

11の47乗を計算した答えは、8819748525897469309291246881319182564912256873571になります。

計算式にすると下記になります。

$$11^{47}=8819748525897469309291246881319182564912256873571$$

また、$11^{47}$は49桁です。

ここでは$11^{47}$の計算方法と、$11^{47}$の桁数の解き方を説明していきます。

11の47乗の計算

11の47乗は単純に、11を47回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$11^{47}$の桁数を求めてみましょう。

11の47乗の桁数

$11^{47}$を計算すると、49桁の数字になります。

11の47乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の47乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{47}&=&47 \log_{10}11\\
&=&47\times 1.0413\cdots\\
&=&48.945
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{47}=10^{48.945}$と言えるので、$11^{47}$は49桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{47}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ