11の48乗の値と桁数を求める手法【簡単】

11の48乗を計算した結果は、97017233784872162402203715694511008214034825609281になります。

計算式は下記になります。

$$11^{48}=97017233784872162402203715694511008214034825609281$$

また、$11^{48}$は50桁です。

ここでは$11^{48}$の求め方と、$11^{48}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

11の48乗の計算

11の48乗は単純に、11を48回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$11^{48}$の桁数を求めてみましょう。

11の48乗の桁数

$11^{48}$を計算すると、50桁の数字になります。

11の48乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の48乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{48}&=&48 \log_{10}11\\
&=&48\times 1.0413\cdots\\
&=&49.986
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{48}=10^{49.986}$と言えるので、$11^{48}$は50桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{48}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ