11の49乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

11の49乗を求めたら、1067189571633593786424240872639621090354383081702091になります。

式で書くと下記の通りです。

$$11^{49}=1067189571633593786424240872639621090354383081702091$$

また、$11^{49}$は52桁です。

今回、$11^{49}$の解き方と、$11^{49}$の桁数の値の求め方を説明します。

11の49乗の計算

11の49乗は単純に、11を49回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$11^{49}$の桁数を求めてみましょう。

11の49乗の桁数

$11^{49}$を計算すると、52桁の数字になります。

11の49乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の49乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{49}&=&49 \log_{10}11\\
&=&49\times 1.0413\cdots\\
&=&51.028
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{49}=10^{51.028}$と言えるので、$11^{49}$は52桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{49}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ