11の51乗の値と桁数を求める手法【簡単】

11の51乗を求めると、129129938167664848157333145589394151932880352885953011になります。

式で書くと下記の通りです。

$$11^{51}=129129938167664848157333145589394151932880352885953011$$

また、$11^{51}$は54桁です。

今回は$11^{51}$の解き方と、$11^{51}$の桁数の解き方を説明していきます。

11の51乗の計算

11の51乗は単純に、11を51回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$11^{51}$の桁数を求めてみましょう。

11の51乗の桁数

$11^{51}$を計算すると、54桁の数字になります。

11の51乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の51乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{51}&=&51 \log_{10}11\\
&=&51\times 1.0413\cdots\\
&=&53.111
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{51}=10^{53.111}$と言えるので、$11^{51}$は54桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{51}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ