11の57乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

11の57乗を求めると、228761562390246506066453264733492693192365450838991802120171になります。

下に示すのが計算式です。

$$11^{57}=228761562390246506066453264733492693192365450838991802120171$$

また、$11^{57}$は60桁です。

このページでは$11^{57}$の解き方と、$11^{57}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

11の57乗の計算

11の57乗は単純に、11を57回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$11^{57}$の桁数を求めてみましょう。

11の57乗の桁数

$11^{57}$を計算すると、60桁の数字になります。

11の57乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の57乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{57}&=&57 \log_{10}11\\
&=&57\times 1.0413\cdots\\
&=&59.359
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{57}=10^{59.359}$と言えるので、$11^{57}$は60桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{57}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ