11の69乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

11の69乗を計算した答えは、717951778908581106757180798591346349776429989266820369060234717700939291になります。

下記が計算式です。

$$11^{69}=717951778908581106757180798591346349776429989266820369060234717700939291$$

また、$11^{69}$は72桁です。

今回、$11^{69}$の解き方と、$11^{69}$の桁数の解き方を説明します。

11の69乗の計算

11の69乗は単純に、11を69回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$11^{69}$の桁数を求めてみましょう。

11の69乗の桁数

$11^{69}$を計算すると、72桁の数字になります。

11の69乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の69乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{69}&=&69 \log_{10}11\\
&=&69\times 1.0413\cdots\\
&=&71.856
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{69}=10^{71.856}$と言えるので、$11^{69}$は72桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{69}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ