11の70乗の値と桁数の求め方【簡単】

11の70乗を値に直すと、7897469567994392174328988784504809847540729881935024059662581894710332201になります。

式にするとこうなります。

$$11^{70}=7897469567994392174328988784504809847540729881935024059662581894710332201$$

また、$11^{70}$は73桁です。

今回、$11^{70}$の計算方法と、$11^{70}$の桁数の解き方を説明していきます。

11の70乗の計算

11の70乗は単純に、11を70回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$11^{70}$の桁数を求めてみましょう。

11の70乗の桁数

$11^{70}$を計算すると、73桁の数字になります。

11の70乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の70乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{70}&=&70 \log_{10}11\\
&=&70\times 1.0413\cdots\\
&=&72.897
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{70}=10^{72.897}$と言えるので、$11^{70}$は73桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{70}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ