11の97乗の値と桁数の計算方法【超簡単】

11の97乗を計算した結果は、103535780163953945786013051631026572323548694215165037063459636004169686022181124545004627721606706571になります。

式で書くと下記の通りです。

$$11^{97}=103535780163953945786013051631026572323548694215165037063459636004169686022181124545004627721606706571$$

また、$11^{97}$は102桁です。

今回は$11^{97}$の値の求め方と、$11^{97}$の桁数の計算方法を解説していきます。

11の97乗の計算

11の97乗は単純に、11を97回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$11^{97}$の桁数を求めてみましょう。

11の97乗の桁数

$11^{97}$を計算すると、102桁の数字になります。

11の97乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の97乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{97}&=&97 \log_{10}11\\
&=&97\times 1.0413\cdots\\
&=&101.015
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{97}=10^{101.015}$と言えるので、$11^{97}$は102桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{97}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ