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11の99乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

11の99乗の計算

11の99乗を求めたら、12527829399838427440107579247354215251149392000034969484678615956504532008683916069945559954314411495091になります。

計算式は下記になります。

$11^{99}=$
12527829399838427440107579247354215251149392000034969484678615956504532008683916069945559954314411495091

また、$11^{99}$は104桁です。

このページでは$11^{99}$の求め方と、$11^{99}$の桁数の値の求め方を説明します。

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目次

11の99乗の計算

11の99乗は単純に、11を99回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$11^{99}$の桁数を求めてみましょう。

11の99乗の桁数

$11^{99}$を計算すると、104桁の数字になります。

11の99乗の桁数
11の99乗の桁数計算

11の99乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の99乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{99}&=&99 \log_{10}11\\
&=&99\times 1.0413\cdots\\
&=&103.097
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{99}=10^{103.097}$と言えるので、$11^{99}$は104桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{99}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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