11の99乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

11の99乗を計算した結果は、12527829399838427440107579247354215251149392000034969484678615956504532008683916069945559954314411495091になります。

下に示すのが計算式です。

$$11^{99}=12527829399838427440107579247354215251149392000034969484678615956504532008683916069945559954314411495091$$

また、$11^{99}$は104桁です。

今回、$11^{99}$の解き方と、$11^{99}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

11の99乗の計算

11の99乗は単純に、11を99回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$11^{99}$の桁数を求めてみましょう。

11の99乗の桁数

$11^{99}$を計算すると、104桁の数字になります。

11の99乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の99乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{99}&=&99 \log_{10}11\\
&=&99\times 1.0413\cdots\\
&=&103.097
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{99}=10^{103.097}$と言えるので、$11^{99}$は104桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{99}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ