11の9乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

11の9乗を求めると、2357947691になります。

下記が計算式です。

$$11^{9}=2357947691$$

また、$11^{9}$は10桁です。

ここでは$11^{9}$の求め方と、$11^{9}$の桁数の解き方を説明します。

11の9乗の計算

11の9乗は単純に、11を9回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$11^{9}$の桁数を求めてみましょう。

11の9乗の桁数

$11^{9}$を計算すると、10桁の数字になります。

11の9乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の9乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{9}&=&9 \log_{10}11\\
&=&9\times 1.0413\cdots\\
&=&9.372
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{9}=10^{9.372}$と言えるので、$11^{9}$は10桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{9}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ