12の15乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

12の15乗を値に直すと、15407021574586368になります。

式で書くと下記の通りです。

$$12^{15}=15407021574586368$$

また、$12^{15}$は17桁です。

今回、$12^{15}$の値の求め方と、$12^{15}$の桁数の計算方法を説明します。

12の15乗の計算

12の15乗は単純に、12を15回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$12^{15}$の桁数を求めてみましょう。

12の15乗の桁数

$12^{15}$を計算すると、17桁の数字になります。

12の15乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

12の15乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{15}&=&15 \log_{10}12\\
&=&15\times 1.0791\cdots\\
&=&16.187
\end{eqnarray}

つまり、
$12^{15}=10^{16.187}$と言えるので、$12^{15}$は17桁だと分かります。

桁数の求め方

$12^{15}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ