12の46乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

12の46乗を値に直すと、43887143856106046360568987631860370008329246736384になります。

式で書くと下記の通りです。

$$12^{46}=43887143856106046360568987631860370008329246736384$$

また、$12^{46}$は50桁です。

今回、$12^{46}$の値の求め方と、$12^{46}$の桁数の求め方を説明します。

12の46乗の計算

12の46乗は単純に、12を46回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$12^{46}$の桁数を求めてみましょう。

12の46乗の桁数

$12^{46}$を計算すると、50桁の数字になります。

12の46乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

12の46乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{46}&=&46 \log_{10}12\\
&=&46\times 1.0791\cdots\\
&=&49.642
\end{eqnarray}

つまり、
$12^{46}=10^{49.642}$と言えるので、$12^{46}$は50桁だと分かります。

桁数の求め方

$12^{46}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ