12の59乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

12の59乗を値に直すと、4695626196097232115817692816331708379261596983358898489574555648になります。

式にするとこうなります。

$12^{59}=$
4695626196097232115817692816331708379261596983358898489574555648

また、$12^{59}$は64桁です。

今回は$12^{59}$の値の求め方と、$12^{59}$の桁数の計算方法を解説していきます。

12の59乗の計算

12の59乗は単純に、12を59回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$12^{59}$の桁数を求めてみましょう。

12の59乗の桁数

$12^{59}$を計算すると、64桁の数字になります。

12の59乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

12の59乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{59}&=&59 \log_{10}12\\
&=&59\times 1.0791\cdots\\
&=&63.671
\end{eqnarray}

つまり、
$12^{59}=10^{63.671}$と言えるので、$12^{59}$は64桁だと分かります。

桁数の求め方

$12^{59}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ