12の77乗の値と桁数の求め方【簡単】

12の77乗を計算すると、125013221181152020370491778891661533753852373277653617092455254756661048380900769792になります。

式で書くと下記の通りです。

$12^{77}=$
125013221181152020370491778891661533753852373277653617092455254756661048380900769792

また、$12^{77}$は84桁です。

今回、$12^{77}$の求め方と、$12^{77}$の桁数の解き方を解説していきます。

12の77乗の計算

12の77乗は単純に、12を77回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$12^{77}$の桁数を求めてみましょう。

12の77乗の桁数

$12^{77}$を計算すると、84桁の数字になります。

12の77乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

12の77乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{77}&=&77 \log_{10}12\\
&=&77\times 1.0791\cdots\\
&=&83.096
\end{eqnarray}

つまり、
$12^{77}=10^{83.096}$と言えるので、$12^{77}$は84桁だと分かります。

桁数の求め方

$12^{77}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ