12の90乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

12の90乗を求めると、13375565248934352031245861515653274879560267436972842215671280963977858996049651078858079966593024になります。

下に示すのが計算式です。

$$12^{90}=13375565248934352031245861515653274879560267436972842215671280963977858996049651078858079966593024$$

また、$12^{90}$は98桁です。

今回、$12^{90}$の求め方と、$12^{90}$の桁数の解き方を説明します。

12の90乗の計算

12の90乗は単純に、12を90回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$12^{90}$の桁数を求めてみましょう。

12の90乗の桁数

$12^{90}$を計算すると、98桁の数字になります。

12の90乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

12の90乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{90}&=&90 \log_{10}12\\
&=&90\times 1.0791\cdots\\
&=&97.126
\end{eqnarray}

つまり、
$12^{90}=10^{97.126}$と言えるので、$12^{90}$は98桁だと分かります。

桁数の求め方

$12^{90}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ