12の99乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

12の99乗を求めたら、69014978768345458548673686329780708168010234321157869622016822008604576610843435253147523608071501615464448になります。

計算式にすると下記になります。

$$12^{99}=69014978768345458548673686329780708168010234321157869622016822008604576610843435253147523608071501615464448$$

また、$12^{99}$は107桁です。

ここでは$12^{99}$の値の求め方と、$12^{99}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

12の99乗の計算

12の99乗は単純に、12を99回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$12^{99}$の桁数を求めてみましょう。

12の99乗の桁数

$12^{99}$を計算すると、107桁の数字になります。

12の99乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

12の99乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{99}&=&99 \log_{10}12\\
&=&99\times 1.0791\cdots\\
&=&106.838
\end{eqnarray}

つまり、
$12^{99}=10^{106.838}$と言えるので、$12^{99}$は107桁だと分かります。

桁数の求め方

$12^{99}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ