13の100乗の値と桁数の計算手法【簡単】

13の100乗を求めたら、2479335110965972533511072884734865136238774467874941149812189099406158699837975560158285662939982180192171594001になります。

式にするとこうなります。

$$13^{100}=2479335110965972533511072884734865136238774467874941149812189099406158699837975560158285662939982180192171594001$$

また、$13^{100}$は112桁です。

このページでは$13^{100}$の計算方法と、$13^{100}$の桁数の値の求め方を説明します。

13の100乗の計算

13の100乗は単純に、13を100回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$13^{100}$の桁数を求めてみましょう。

13の100乗の桁数

$13^{100}$を計算すると、112桁の数字になります。

13の100乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の100乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{100}&=&100 \log_{10}13\\
&=&100\times 1.1139\cdots\\
&=&111.394
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{100}=10^{111.394}$と言えるので、$13^{100}$は112桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{100}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ