13の13乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

13の13乗を計算した結果は、302875106592253になります。

式にするとこうなります。

$$13^{13}=302875106592253$$

また、$13^{13}$は15桁です。

今回は$13^{13}$の解き方と、$13^{13}$の桁数の計算方法を説明していきます。

13の13乗の計算

13の13乗は単純に、13を13回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$13^{13}$の桁数を求めてみましょう。

13の13乗の桁数

$13^{13}$を計算すると、15桁の数字になります。

13の13乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の13乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{13}&=&13 \log_{10}13\\
&=&13\times 1.1139\cdots\\
&=&14.481
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{13}=10^{14.481}$と言えるので、$13^{13}$は15桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{13}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ