13の15乗の値と桁数の求め方【簡単】

13の15乗を計算した答えは、51185893014090757になります。

計算式にすると下記になります。

$$13^{15}=51185893014090757$$

また、$13^{15}$は17桁です。

ここでは$13^{15}$の値の求め方と、$13^{15}$の桁数の求め方を説明します。

13の15乗の計算

13の15乗は単純に、13を15回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$13^{15}$の桁数を求めてみましょう。

13の15乗の桁数

$13^{15}$を計算すると、17桁の数字になります。

13の15乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の15乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{15}&=&15 \log_{10}13\\
&=&15\times 1.1139\cdots\\
&=&16.709
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{15}=10^{16.709}$と言えるので、$13^{15}$は17桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{15}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ