13の17乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

13の17乗を値に直すと、8650415919381337933になります。

式にするとこうなります。

$$13^{17}=8650415919381337933$$

また、$13^{17}$は19桁です。

今回、$13^{17}$の値の求め方と、$13^{17}$の桁数の求め方を説明します。

13の17乗の計算

13の17乗は単純に、13を17回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$13^{17}$の桁数を求めてみましょう。

13の17乗の桁数

$13^{17}$を計算すると、19桁の数字になります。

13の17乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の17乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{17}&=&17 \log_{10}13\\
&=&17\times 1.1139\cdots\\
&=&18.937
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{17}=10^{18.937}$と言えるので、$13^{17}$は19桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{17}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ