13の23乗の値と桁数の求め方【超簡単】

13の23乗を計算した結果は、41753905413413116367045797になります。

下に示すのが計算式です。

$$13^{23}=41753905413413116367045797$$

また、$13^{23}$は26桁です。

ここでは$13^{23}$の値の求め方と、$13^{23}$の桁数の解き方を説明していきます。

13の23乗の計算

13の23乗は単純に、13を23回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$13^{23}$の桁数を求めてみましょう。

13の23乗の桁数

$13^{23}$を計算すると、26桁の数字になります。

13の23乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の23乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{23}&=&23 \log_{10}13\\
&=&23\times 1.1139\cdots\\
&=&25.62
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{23}=10^{25.62}$と言えるので、$13^{23}$は26桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{23}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ