13の24乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

13の24乗を求めたら、542800770374370512771595361になります。

下に示すのが計算式です。

$$13^{24}=542800770374370512771595361$$

また、$13^{24}$は27桁です。

この記事では$13^{24}$の値の求め方と、$13^{24}$の桁数の求め方を説明します。

13の24乗の計算

13の24乗は単純に、13を24回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$13^{24}$の桁数を求めてみましょう。

13の24乗の桁数

$13^{24}$を計算すると、27桁の数字になります。

13の24乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の24乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{24}&=&24 \log_{10}13\\
&=&24\times 1.1139\cdots\\
&=&26.734
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{24}=10^{26.734}$と言えるので、$13^{24}$は27桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{24}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ