13の35乗の値と桁数を求める方法【簡単】

13の35乗を値に直すと、972786042517719014174576083150881262357になります。

式にするとこうなります。

$$13^{35}=972786042517719014174576083150881262357$$

また、$13^{35}$は39桁です。

この記事では$13^{35}$の求め方と、$13^{35}$の桁数の求め方を説明していきます。

13の35乗の計算

13の35乗は単純に、13を35回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$13^{35}$の桁数を求めてみましょう。

13の35乗の桁数

$13^{35}$を計算すると、39桁の数字になります。

13の35乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の35乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{35}&=&35 \log_{10}13\\
&=&35\times 1.1139\cdots\\
&=&38.988
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{35}=10^{38.988}$と言えるので、$13^{35}$は39桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{35}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ