13の39乗の値と桁数の計算方法【超簡単】

13の39乗を求めると、27783742160348572763840067510872319734178277になります。

計算式にすると下記になります。

$$13^{39}=27783742160348572763840067510872319734178277$$

また、$13^{39}$は44桁です。

今回、$13^{39}$の計算方法と、$13^{39}$の桁数の求め方を説明します。

13の39乗の計算

13の39乗は単純に、13を39回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$13^{39}$の桁数を求めてみましょう。

13の39乗の桁数

$13^{39}$を計算すると、44桁の数字になります。

13の39乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の39乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{39}&=&39 \log_{10}13\\
&=&39\times 1.1139\cdots\\
&=&43.443
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{39}=10^{43.443}$と言えるので、$13^{39}$は44桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{39}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ