13の40乗の値と桁数の計算手法【簡単】

13の40乗を計算した結果は、361188648084531445929920877641340156544317601になります。

下に示すのが計算式です。

$$13^{40}=361188648084531445929920877641340156544317601$$

また、$13^{40}$は45桁です。

ここでは$13^{40}$の値の求め方と、$13^{40}$の桁数の解き方を解説していきます。

13の40乗の計算

13の40乗は単純に、13を40回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$13^{40}$の桁数を求めてみましょう。

13の40乗の桁数

$13^{40}$を計算すると、45桁の数字になります。

13の40乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の40乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{40}&=&40 \log_{10}13\\
&=&40\times 1.1139\cdots\\
&=&44.557
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{40}=10^{44.557}$と言えるので、$13^{40}$は45桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{40}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ